Ako zistíte doménu a rozsah y = (x + 7) ^ 2 - 5?

odpoveď:

#D: (-oo, oo) #

#R: -5, oo #

vysvetlenie:

Kvadratika sa vyskytuje v dvoch formách:

# F (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (blue) ("Štandardný formulár") #

# F (x) = a (X-H) ^ 2 + k # #color (blue) ("Vertex Form") #

Samozrejme budeme ignorovať #"štandardná forma"# pre tento problém, ale je dôležité vedieť oboje.

Pretože naša rovnica je v # "Vertex" # sme dostali # "Vertex" # bez toho, aby ste to museli vyriešiť:

# "Vertex:" (-h, k) #

Nezabudnite, že predvolený vertex je # # -H, nezabudnite na negatívne! Pozrime sa na našu pôvodnú rovnicu:

# F (x) = (xcolor (červená) (+ 7)) ^ 2color (červená) ("" - 5) #

Poďme sa pripojiť # # H a # K # hodnoty do. t # "vertex point:" #

# (- h, k) #

#((-)+7, -5)#

#color (červená) ((- 7, -5) #

Všimnite si, že negatívny a pozitívny negatívny, teda #-7# aj keď je to #+7# v pôvodnej rovnici.

Teraz, keď poznáme naše # "Vertex" #, riešenie pre doménu a rozsah je veľmi jednoduché

# "Doména: Všetky hodnoty x" #

Dobrá vec s týmto problémom je, že všetky kvadratiky budú mať vždy nekonečnú doménu # "všetky reálne čísla" # pretože graf pokračuje nekonečne horizontálne a vertikálne (smerom nahor). takže:

#color (červená) (D: (-oo, oo)) #

# "Rozsah: Všetky hodnoty y" #

S oboma # "Doména" # a # "Rozsah" # meriame od najnižšej po najvyššiu a najnižším bodom tohto kvadratického je #Y "-coordinate" # grafu sa otvára nekonečne nekonečne. takže:

#color (červená) (R: -5, oo) #

Je dôležité si uvedomiť, že keď je v grafe pre doménu a / alebo rozsah zahrnutá hodnota alebo „dotknutá“, musí mať zátvorku. Ak má zátvorky, znamená to, že ide na túto hodnotu, ale nedotýka sa to ako asymptota. Je zrejmé, že sa nemôžeme dotknúť nekonečna, takže necháme tie, ktoré sú uvedené v zátvorkách, ale graf sa dotýka -5, takže na tejto časti používame zátvorky, ale nie nekonečno.

Ak chcete lepšie pochopiť, čo tieto odpovede znamenajú, je lepšie ich prečítať vo vete:

# "Doména" # číta ako # "graf obsahuje všetky hodnoty x," # pretože kvadratický nekončí horizontálne.

# "Rozsah" # číta ako # "Graf začína na" -5 "a rozširuje sa nekonečne nekonečne." #

Ak ste stále zmätení, môžete si ho vždy predstaviť:

graf {(x + 7) ^ 2-5 -10, 10, -5, 5}