Čo je inverzná hodnota f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Za predpokladu, že sa jedná o log_3 ako o reálne hodnotenú funkciu a inverziu 3 ^ x, potom doména f (x) je (3, oo), pretože potrebujeme x> 3, aby sme definovali log_3 (x-3). Nech y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3) 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Potom: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) So: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 So: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Takže: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) V skutočnosti to musí byť kladn
Čo je inverzná hodnota f (x) = (x + 6) 2 pre x – 6, kde funkcia g je inverzná funkcia f?
Prepáč moju chybu, je vlastne formulovaná ako "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 s x> = -6, potom x + 6 je pozitívny, takže sqrty = x +6 A x = sqrty-6 pre y> = 0 Inverzia f je teda g (x) = sqrtx-6 pre x> = 0
Čo je inverzná hodnota y = log_3 (x-2)?
Inverzia k f (x) = log_3 (x-2) je g (x) = 3 ^ x + 2. Funkcia y = f (x) je inverzná k y = g (x) ak a len ak zloženie týchto funkcií je funkciou identity y = x. Funkcia, ktorú máme inverznú, je f (x) = log_3 (x-2) Uvažujme o funkcii g (x) = 3 ^ x + 2. Zloženie týchto funkcií je: f (g (x)) = log_3 (3 ^ x + 2-2) = log_3 (3 ^ x) = x Ostatné zloženie rovnakých funkcií je g (f (x)) = 3 ^ (log_3 (x-2)) + 2 = x-2 + 2 = x Ako vidíte, inverzne k f (x) = log_3 (x-2) je g (x) = 3 ^ x + 2.