Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (3, 9) a (6, 7). Ak je plocha trojuholníka 4, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

2.86, 2.86 a 3.6

vysvetlenie:

Pomocou rovnice pre čiaru, aby sme našli dĺžku známej strany, ju potom použijeme ako svojvoľnú základňu trojuholníka s oblasťou na nájdenie druhého bodu.

Vzdialenosť medzi koncovými bodmi bodov môže byť vypočítaná z „vzorca vzdialenosti“ pre kartézske súradnicové systémy:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Plocha trojuholníka = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Je to vzdialenosť od tretieho bodu od stredu ostatných bodov, kolmá na priamku medzi danými bodmi.

Pre rovnoramenný trojuholník musia mať dve strany rovnakú dĺžku, takže jedna je tretia strana. Každá polovica rovnoramenného trojuholníka má dve známe dĺžky 1,8 a 2,22 s požadovanou preponkou.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2,86 = H

Tri strany sú teda dlhé 2,86,2,86 a 3,6.