Aká je rovnica priamky, ktorá je kolmá na y = 7x-3 a prechádza cez pôvod?

odpoveď:

# X + 7Y = 0 #

vysvetlenie:

# Y = farba (magenta) 7xcolor (modro) (- 3) #

je rovnica priamky v tvare nakloneného svahu so sklonom #COLOR (magenta), (m = 7) #.

Ak má čiara sklon #COLOR (magenta) m # potom akákoľvek čiara kolmá na ňu má sklon #COLOR (red) (- 1 / m) #.

Ak požadovaný riadok prechádza cez pôvod, potom jeden z bodov na čiare je na # (Farba (zelená) (x_0), farba (hnedá) (y_0)) = (farba (zelená) 0, farba (hnedá) 0) #.

Použitie formulára bodu sklonu pre požadovaný riadok:

#COLOR (biely) ("XXX") y-farba (hnedá) (y_0) = farba (magenta), m (x-farba (zelená) (x_0)) #

ktorý sa v tomto prípade stáva: t

#COLOR (biely) ("XXX") y = farba (magenta) (- 1/7) x #

zjednodušenie:

#COLOR (biely) ("XXX") 7Y = -x #

alebo (v štandardnom formáte):

#COLOR (biely) ("XXX") x + 7Y = 0 #

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený proces riešenia:

vysvetlenie:

Rovnica v probléme je vo forme sklonenia. Forma priamky lineárnej rovnice je: t #y = farba (červená) (m) x + farba (modrá) (b) #

Kde #COLOR (red) (m) # je svah a #COLOR (modrá), (b) # je hodnota zachytenia y.

#y = farba (červená) (7) x - farba (modrá) (3) #

Preto sklon priamky reprezentovanej touto rovnicou má sklon:

#color (červená) (m = 7) #

Zavoláme sklon kolmej čiary: # # M_p

Vzorec pre sklon kolmej čiary je:

#m_p = -1 / m #

Nahradenie sklonu z rovnice dáva kolmý sklon ako:

#m_p = -1 / 7 #

Môžeme to nahradiť vzorcom, ktorý dáva:

#y = farba (červená) (- 1/7) x + farba (modrá) (b) #

Tiež sa nám hovorí, že kolmá čiara prechádza pôvodom. Preto # Y # zachytiť # (0, farba (modrá) (0)) # alebo #COLOR (modrá) (0) #.

Môžeme to nahradiť #COLOR (modrá), (b) # dávať:

#y = farba (červená) (- 1/7) x + farba (modrá) (0) #

alebo

#y = farba (červená) (- 1/7) x #