Ako si navrhnete pomocou http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeat-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, množina racionálnych čísiel {x}, ktoré sa vrátili s miliónmi číslic?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Poďme o krok ďalej a navrhneme množinu, ktorá obsahuje každý racionálne číslo s opakovaním #10^6# číslic.

Upozornenie: Toto je veľmi zovšeobecnené a obsahuje niektoré atypické konštrukcie. To môže byť mätúce pre študentov, ktorí nie sú úplne spokojní s konštrukciou súborov.

Po prvé, chceme zostaviť množinu našich opakovaní dĺžky #10^6#, Kým môžeme začať so sadou #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# ktorý obsahuje maximálne prirodzené číslo #10^6# narazili by sme na problém. Niektoré z týchto opakovaní by mohli byť reprezentované napríklad menšími reťazcami # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, alebo # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #, Aby sme tomu predišli, najprv definujeme nový termín.

Zvážte celé číslo #a v 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #, nechať # A_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # byť a #10^6# číselné zobrazenie tohto čísla, prípadne s vedením #0#s ak # A # má menej ako #10^6# číslic. Zavoláme # A # užitočný ak pre každého správneho deliteľa # M # z #10^6#, # A # nie je vo forme # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Teraz môžeme urobiť náš súbor opakovaní.

nechať #A = {a v {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: "je užitočné"} #

Ďalej vytvoríme našu množinu potenciálnych neopakujúcich sa počiatočných desatinných miest. Majte na pamäti, že by to mohlo mať aj vedúce postavenie #0#s, alebo pozostávajú výlučne z #0#s, budeme reprezentovať naše čísla ako n-tiky formulára # (k, b) #, kde # K # bude reprezentovať dĺžku reťazca číslic a # B # bude reprezentovať jeho hodnotu, keď sa vyhodnotí ako celé číslo. Napríklad číslice #00032# by sa spárovala s n-tičkou #(5, 32)#.

nechať #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Nakoniec pridajme do mixu našu celočíselnú časť. Všimnite si, že na rozdiel od zlomkových častí, budeme účtovať za podpis tu, a použitie # # ZZ namiesto # # NN.

nechať #C = A xx B xx ZZ #, To znamená, # C # je súbor #3#-tuples # (a, (k, b), c) # také, # A # je užitočné celé číslo s najviac #10^6# číslice, # (k, b) # predstavuje a # K #-vytvoriť reťazec číslic, ktorých integrálna hodnota je # B #a # C # je celé číslo.

Teraz, keď máme súbory zahŕňajúce všetky možné #a, b, c # reťazec s požadovanými vlastnosťami, dáme ich dohromady pomocou formulára vytvoreného v uvedenej otázke.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)): (a, (k, b), c) v C} #

potom #S podmnožina QQ # je množina racionálnych čísel s #10^6# opakuje.

Vďaka Sente je teória v jeho odpovedi.

Pre podmnožinu odpovede

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #Iv N # a M správny zlomok tvaru m-číslice

číslo /# 10 ^ m #, #d_ (MSD) # je nenulová najvýznamnejšia číslica. LSD

znamená najmenej významnú číslicu.

objasnenie:

Nech I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 a d_ (msd) = 3 #, ne-

medzi d sú všetky 0..

Potom.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Všimnite si rozdelenie podľa #10^100001-1=9999…9999#.

Čitateľ aj menovateľ majú rovnaký počet sd.

Sans dd, d by mohol byť akýkoľvek #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.