Čo je to oblasť trojuholníka, ktorého vrcholy sú j (-2,1), k (4,3) a l (-2, -5)?

odpoveď:

# 18#.

vysvetlenie:

Pripomeňme, že rozloha # Delta # z # # DeltaABC s vrcholom

#A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) a C (x_3, y_3) # je daný, # Delta = 1/2 | D | #, kde, # D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #, V našom prípade # D = | (-2,1,1), (4,3,1), (- 2, -5,1) | #,

#=-2{3-(-5)}-1{4-(-2)}+1{-20-(-6)}#, #=-16-6-14#, #=-36#.

# rArr Delta = 18 #.

Na kus grafického papiera vyneste nasledujúce body: A (0, 0), B (5, 0) a C (2, 4). Tieto súradnice budú vrcholy trojuholníka. Pomocou Midpoint Formula, aké sú stredové body trojuholníkovej strany, segmenty AB, BC a CA?

Farba (modrá) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) Môžeme nájsť všetky stredové body pred tým, než niečo nakreslíme Máme strany: AB, BC, CA Súradnice stredu bodu segment riadku je daný: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Pre AB máme: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Pre BC máme: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => farba (modrá) ((3,5,2) Pre CA máme: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => color (blue) ((1,2) Teraz vykreslíme všetky body a postaviť trojuholník:

Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?

Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt

Trojuholník má vrcholy A, B a C.Vrchol A má uhol pi / 2, vrch B má uhol (pi) / 3 a plocha trojuholníka je 9. Aká je oblasť trojuholníka incircle?

Vyplnená kružnica Plocha = 4.37405 "" štvorcové jednotky Vyrieďte pre strany trojuholníka danú plochu = 9 a uhly A = pi / 2 a B = pi / 3. Použite nasledujúce vzorce pre Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Plocha = 1/2 * b * c * sin A Plocha = 1/2 * a * c * sin B, takže máme 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Simultánne riešenie pomocou týchto rovníc výsledok pre a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 rieši polovicu obvodu ss = (a + b + c) /2=7.62738 Pomocou týchto strán a, b, c a s trojuh