Otázka č. F8e6c

odpoveď:

Vyjadrite ho ako geometrickú sériu, aby ste našli súčet #12500/3#.

vysvetlenie:

Vyjadrme to ako súčet:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

od tej doby #1.12=112/100=28/25#, to zodpovedá:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

Použitie skutočnosti, že # (A / b) ^ - c = (1 / (A / B)) ^ c = (b / a) ^ C #, máme:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

Tiež môžeme vytiahnuť #500# z označenia súčtu, ako je tento:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

Dobre, čo je teraz? No, #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k # je to, čo je známe ako geometrické rady, Geometrické rady zahŕňajú exponenta, čo je presne to, čo tu máme. Úžasná vec o geometrických sériách, ako je táto, je, že súčet až # R / (1-r) #, kde # R # je spoločný pomer; to znamená číslo, ktoré sa zvýši na exponent. V tomto prípade, # R # je #25/28#, pretože #25/28# je to, čo sa zvýšilo na exponenta. (Poznámka: # R # musí byť medzi #-1# a #1#, alebo inak séria nič nepridáva.)

Súčet tejto série je preto:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

Práve sme to objavili #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #, Takže jediná vec, ktorá zostane, je znásobiť to #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

Viac o geometrickom seriáli sa dozviete tu (odporúčam, aby ste sledovali celú sériu Khan Academy na geometrickom seriáli).