Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (29i-35j-17k) a (20j + 31k)?

odpoveď:

Krížový produkt je kolmý na každý z jeho faktorových vektorov a na rovinu, ktorá obsahuje dva vektory. Rozdeľte ho svojou vlastnou dĺžkou, aby ste získali jednotkový vektor.

vysvetlenie:

Nájdite krížový produkt

# v = 29i - 35j - 17k # … a … # W = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Vypočítajte to určujúcim faktorom # | ((I, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. #

Potom, čo nájdete #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

potom môže byť váš normálny vektor # N # alebo # N # kde

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2).

Môžete urobiť aritmetiku, že?

// dansmath je na vašej strane!

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonálny k 2 vectrom v rovine sa vypočíta s determinantom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 sú 2 vektory Tu máme veca = 〈0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Preto | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Overenie vykonaním 2 bodky produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 〈93

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (29i-35j-17k) a (41j + 31k)?

Jednotkový vektor je = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 Vektor kolmý na 2 vektory sa vypočíta s determinantom (krížový produkt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 sú 2 vektory Tu máme veca = 〈29, -35, -17〉 a vecb = 〈0,41,31〉 Preto | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) + Veck | (29, -35), (0,41) = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Overenie vykonaním 2 dot-produkty 〈-388, -899,1189 〈29, -35, -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 3

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (32i-38j-12k) a (41j + 31k)?

Klobúk (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Krížový produkt dvoch vektorov vytvára vektor ortogonálny k dvom pôvodným vektorom. To bude normálne k rovine. (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) + vec (k) | (32, -38), (0,41) vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) klo