Výška trojuholníka je 5 m menšia ako polovica jeho základne. Ak je plocha trojuholníka 300 m2, ako zistíte mieru výšky?

odpoveď:

výška# = 15 "metrov" #

vysvetlenie:

Vzorec pre oblasť trojuholníka je #A = (bh) / 2 #.

Nechajte základňu # B # a výška # b / 2 - 5 #.

potom:

# 300 = (b (b / 2 - 5)) / 2 #

# 600 = b (b / 2 - 5) #

# 600 = b ^ 2/2 - 5b #

# 600 = (b ^ 2 - 10b) / 2 #

# 1200 = b ^ 2 - 10b #

# b ^ 2 - 10b - 1200 = 0 #

Vyriešte vyplnením námestia:

# 1 (b ^ 2 - 10b + 25 -25) = 1200 #

# 1 (b ^ 2 - 10b + 25) - 25 = 1200 #

# (b - 5) ^ 2 = 1225 #

#b - 5 = + -35 #

#b = -30 a 40 #

Preto základňa meria # 40 "metrov" (záporná dĺžka je nemožná).

Výška preto meria # 40/2 - 5 = farba (zelená) (15) #

Dúfajme, že to pomôže!

Nadmorská výška trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 1,5 cm / min, zatiaľ čo plocha trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 5 cm2 / min. V akej miere sa mení základňa trojuholníka, keď je nadmorská výška 9 cm a plocha je 81 štvorcových cm?

Toto je súvisiaci problém typu (zmeny) typu. Požadované premenné sú a = nadmorská výška A = plocha a keďže plocha trojuholníka je A = 1 / 2ba, potrebujeme b = bázu. Uvedené rýchlosti zmeny sú v jednotkách za minútu, takže (neviditeľná) nezávislá premenná je t = čas v minútach. Uvádzame: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Žiadame, aby sme našli (db) / dt, keď a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišujúc s ohľadom na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Pravidlo prod

Základňa trojuholníka danej oblasti sa mení nepriamo ako výška. Trojuholník má základňu 18 cm a výšku 10 cm. Ako zistíte výšku trojuholníka rovnakej plochy a základne 15 cm?

Výška = 12 cm Plocha trojuholníka sa dá určiť pomocou rovnice = 1/2 * základňa * Výška Nájdite oblasť prvého trojuholníka nahradením rozmerov trojuholníka rovnicou. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90 cm ^ 2 Výška druhého trojuholníka = x. Takže rovnica plochy pre druhý trojuholník = 1/2 * 15 * x Vzhľadom k tomu, že plochy sú rovné, 90 = 1/2 * 15 * x Times obidvoch strán o 2. 180 = 15x x = 12

Dĺžka boxu je o 2 cm menšia ako jeho výška. šírka boxu je o 7 centimetrov väčšia ako jeho výška. Ak má krabica objem 180 cm3, aká je jej povrchová plocha?

Nech je výška boxu h cm Potom jeho dĺžka bude (h-2) cm a jeho šírka bude (h + 7) cm Takže podmienkou problému (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 Pre h = 5 LHS sa stane nulovým. Preto (h-5) je faktor LHS So h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 So Výška h = 5 cm Teraz dĺžka = (5-2) = 3 cm Šírka = 5 + 7 = 12 cm Takže povrch sa stáva 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^ 2