Dĺžka boxu je o 2 cm menšia ako jeho výška. šírka boxu je o 7 centimetrov väčšia ako jeho výška. Ak má krabica objem 180 cm3, aká je jej povrchová plocha?

Nech je výška krabice # # H cm

Potom bude jeho dĺžka # (H-2) # cm a jeho šírka bude # (H + 7) # cm

Takže podmienkou problému

# (H-2) XX (h + 7) XXh = 180 #

# => (H ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => H ^ 3-2h ^ 2 + 7 h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => H ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

pre # H = 5 # LHS sa stáva nulou

z toho dôvodu # (H-5), # je faktor LHS

tak

# H ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => H ^ 2 (H-5) + 10h (H-5) 36 (H-5), = 0 #

# => (H-5), (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Tak výška # H = 5 # cm

Teraz Dĺžka #=(5-2)=3# cm

šírka #=5+7=12# cm

Povrch sa tak stáva

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^ 2 #