Aký je vrchol y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

odpoveď:

# y = 1/2 (x-farba (červená) (2)) ^ 2 farba (modrá) (- 9/2) #

vrchol: #(2, -9/2)#

vysvetlenie:

Poznámka:

Vertexová forma #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vertex) = -b / (2a) "" "" # #; # k = y_ (vertex) = f (-b / (2a)) #

Vzhľadom na to:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Vynásobte výraz alebo FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (červená) (h = x_ (vertex)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = farba (červená) 2 #

#color (modrá) (k = y_ (vertex)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => farba (modrá) (- 9/2 #

Forma vertexu je

# y = 1/2 (x-farba (červená) (2)) ^ 2 farba (modrá) (- 9/2) #

odpoveď:

#(2,-9/2)#

vysvetlenie:

Po prvé, nájsť rozšírenú formu kvadratickej.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Vrchol paraboly je možné nájsť pomocou vzorca vertex:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Kde je forma paraboly # Ax ^ 2 + bc + c #.

To znamená, # A = 1/2 # a # B = -2 #.

#X#-koordinovať #-(-2)/(2(1/2))=2#.

# Y #-koordinovať # F (2) = 1/2 (2 + 1), (2-5) = - 9/2 #

Vrchol paraboly je teda #(2,-9/2)#.

Graf môžete skontrolovať:

graf {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

odpoveď:

#color (blue) ("Mierne rýchlejší prístup") #

#color (zelená) ("Nie je nezvyčajné, že existuje niekoľko spôsobov riešenia problému!") #

vysvetlenie:

Toto je kvadratický tvar tvaru hors topánky.

To znamená, že vrchol je #1/2# medzi záchytmi x.

X-zachytenia sa vyskytnú, keď y = 0

Ak y je 0, potom pravá strana tiež = 0

Pravá strana sa rovná nule, keď # (x + 1) = 0 "alebo" (x-5) = 0 #

pre # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

pre# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Polovica cesty je #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Po nájdení #COLOR (modro) (x _ ("vrchol") = 2) # potom nahradíme v pôvodnej rovnici #COLOR (modrá) (y _ ("vrchol")) #