odpoveď:
13, 14 a 15
vysvetlenie:
Takže chceme 3 celé čísla, ktoré sú konsekutívne (napr. 1, 2, 3). Nepoznáme ich (zatiaľ), ale napíšeme ich ako x, x + 1 a x + 2.
Druhou podmienkou nášho problému je, že súčet druhého a tretieho čísla (x + 1 a x + 2) sa musí rovnať prvému plus 16 (x + 16). Píšeme to takto:
Teraz riešime túto rovnicu pre x:
pridajte 1 a 2
odčítať x z oboch strán:
odčítať 3 z oboch strán:
Čísla sú teda:
Súčet troch čísiel je 4. Ak je prvá dvojnásobná a tretia je trojnásobná, potom súčet je o dva menej ako druhý. Štyri viac ako prvé pridané k tretiemu sú o dva viac ako druhé. Nájdite čísla?
1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Vytvorte tri rovnice: Nech 1. = x, 2. = y a 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Odstránenie premennej y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Vyriešte x odstránením premennej z vynásobením EQ. 1 + EQ. 3 o -2 a pridaním do EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Vyriešte z zadaním x do EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 s x: "" 4 - y + 3z = -
Tri po sebe idúce nepárne celé čísla sú také, že štvorec tretieho čísla je o 345 menej ako súčet štvorcov prvých dvoch. Ako zistíte celé čísla?
Existujú dve riešenia: 21, 23, 25 alebo -17, -15, -13 Ak je najmenšie číslo n, potom ostatné sú n + 2 a n + 4 Interpretácia otázky, máme: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, ktoré sa rozširuje na: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 farieb (biela) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odčítanie n ^ 2 + 8n + 16 od oboch koncov, nájdeme: 0 = n ^ 2-4n-357 farba (biela) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 farba (biela) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 farba (biela) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) farba (biela ) (0) = (n-21) (n + 17) So: n = 21 "" alebo "" n = -17 a tri c
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n