Aký je vrchol y = -x ^ 2 + 12x - 4?

odpoveď:

# X = 6 # Nechám ťa vyriešiť # Y # rozvodňa.

#color (hnedá) ("Pozrite sa na vysvetlenie. Ukazuje vám krátke prerušenie!") #

vysvetlenie:

Štandardná forma: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 farba (biela) (….) #Kde

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

#color (blue) (~~~~~~~~~~~~ "Krátky strih" ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~) #

#color (brown) ("Zmeniť na formát" y = ax ^ 2 + bx + c "do:") #

#color (hnedá) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) farba (biela) (xxx) -> farba (biela) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (modrá) ("TRICK!") # # farba (biela) (….) farba (zelená) (x _ ("vertex") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#COLOR (modrá) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (red) ("Na demonštráciu bodu -" Dlhá cesta okolo! "") #

Faktory 4 nevytvárajú súčet 12, takže použite vzorec

Vrchol #X# bude priemerom oboch # X ľudovej # ktoré sú štandardným riešením

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

teda

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4)) / (2 (-1)) #

# X = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Priemerný bod je:

#x _ ("vertex") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2)) / 2 = 6 #

náhradka #X _ ("vrchol") = 6 # do pôvodnej rovnice na zistenie hodnoty #Y _ ("vrchol") #