Obvod obdĺžnika je 54 palcov a jeho plocha je 182 štvorcových palcov. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

odpoveď:

Strany obdĺžnika sú 13 a 14 palcov.

vysvetlenie:

# 2a + 2b = 54 #

# Axxb = 182 #

# A = 182 / b #

# 2xx (182 / b) + 2b = 54 #

# 364 / b + 2b = 54 #

Vynásobenie písmenom „b“:

# 364 + 2b ^ 2 = 54b #

# 2b ^ 2-54b + 364 = 0 #

Riešenie kvadratickej rovnice:

# b_1 = 14 #

# A_1 = 182/14 = 13 #

# B_2 = 13 #

# A_2 = 182/13 = 14 #

Strany obdĺžnika sú 13 a 14 palcov.

Diagonála obdĺžnika je 13 palcov. Dĺžka obdĺžnika je o 7 palcov dlhšia ako jeho šírka. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

Zavoláme šírku x. Potom je dĺžka x + 7 Diagonála je prepona pravouhlého trojuholníka. Takže: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 alebo (vyplnenie toho, čo vieme) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Jednoduchá kvadratická rovnica riešiaca: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Len kladné riešenie je použiteľné tak: w = 5 a l = 12 Extra: Trojuholník (5,12,13) je druhý najjednoduchší Pytagorov trojuholník (kde všetky strany sú celé čísla). Najjednoduchšie je (3,4,5). Viacnásobn&#

Obvod obdĺžnika je 10 palcov a jeho plocha je 6 štvorcových palcov. Nájdite dĺžku a šírku obdĺžnika?

Dĺžka 3 jednotky a šírka 2 jednotky. Nech je dĺžka x a šírka y y Keďže obvod je 10, znamená to, že 2x + 2y = 10 Keďže oblasť je 6, znamená to, že xy = 6 Teraz môžeme tieto dve rovnice vyriešiť súčasne, aby sme získali: x + y = 5 => y = 5-x preto x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Riešenie pre x v tejto kvadratickej rovnici dostaneme: x = 3 alebo x = 2 Ak x = 3, potom y = 2 Ak x = 2, potom y = 3 Obvykle sa dĺžka považuje za dlhšiu ako šírka, takže odpoveď berieme ako dĺžku 3 a šírku 2.

Obvod obdĺžnika je 30 palcov a jeho plocha je 54 štvorcových palcov. Ako zistíte dĺžku najdlhšej strany obdĺžnika?

9 palcov> Začnime po zvážení obvodu (P) obdĺžnika. Nech je dĺžka l a šírka je b. Potom P = 2l + 2b = 30 môžeme zobrať spoločný faktor 2: 2 (l + b) = 30 deliaci obe strany 2: l + b = 15 b = 15 - teraz uvažujem oblasť (A) obdĺžnika. A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 Dôvodom pre zápis b = 15 - l bolo, že by sme mali rovnicu zahŕňajúcu iba jednu premennú. Teraz musíme vyriešiť: 15l - l ^ 2 = 54 násobiť -1 a rovnať nule. preto l ^ 2 - 15l + 54 = 0 Pre faktor vyžadujú 2 čísla, ktoré násobia 54 a súčet -15. rArr (l-6) (l-9) = 0 l = 6 alebo l =