Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 12?

odpoveď:

# 2.0 "m" / "s" #

vysvetlenie:

Žiadame, aby sme našli okamžitý #X#-velocity # # V_x v tom čase #t = 12 # vzhľadom na to, ako sa jeho pozícia mení s časom.

Rovnica pre okamžité #X#- rýchlosť môže byť odvodená z rovnice polohy; rýchlosť je derivát pozície vzhľadom na čas:

#v_x = dx / dt #

Derivácia konštanty je #0#a derivát # T ^ n # je # Nt ^ (n-1) #, Tiež derivát #sin (at) # je #acos (ax) #, Pomocou týchto vzorcov je diferenciácia rovnice polohy

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Teraz sa pripojme #t = 12 # do rovnice na zistenie rýchlosti v tom čase:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = farba (červená) (2,0 "m" / "s" # #