Dĺžka obdĺžnika je o 3 cm menšia ako jeho šírka. Aké sú rozmery obdĺžnika, ak jeho plocha je 54 cm2?

odpoveď:

šírka# = 9 cm #

dĺžka# = 6 cm #

vysvetlenie:

nechať #X# byť šírka, potom dĺžka je # X-3 #

Nechajte oblasť byť # E #, Potom máme:

# E = x * (x 3) #

# 54 = x ^ 2-3x #

# X ^ 2-3x-54 = 0 #

Potom urobíme Diskriminant rovnice:

# D = 9 + 216 #

# D = 225 #

# X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 #

# X_2 = (3-15) / 2 = -6 # Čo je odmietnuté, pretože nemôžeme mať zápornú šírku a dĺžku.

tak # X = 9 #

Takže šírka # = x = 9 cm # a dĺžku# = X-3 = 9-3 = 6 cm #

odpoveď:

Dĺžka je # 6 cm # a šírka je # 9 cm #

vysvetlenie:

V tejto otázke je dĺžka menšia ako šírka. Nezáleží na tom vôbec - sú to len názvy strán. Zvyčajne je dĺžka dlhšia, ale poďme s otázkou.

Nech je šírka #X#

Dĺžka bude # x-3 "" # (to je #3#menej o cm)

Táto oblasť sa nachádza od #l xx w #

#A = x (x-3) = 54 #

# x ^ 2-3x -54 = 0 "" larr # aby sa kvadratická rovnica rovnala #0#

Factorise: Nájsť faktory #54# ktoré sa líšia #3#

# (x "" 9) (x "" 6) = 0 #

Musí existovať viac negatív: #' '# kvôli # # -3x

# (X-9), (x + 6) = 0 #

Riešiť #X#

# x-9 = 0 "" rarr x = 9 #

# x + 3 = 0 "" rarr x = -3 "" # odmietnuť ako dĺžku strany.

šírka je # 9 cm # a dĺžka je # 9-3 = 6 cm #