Dĺžka obdĺžnika je o 3 cm menšia ako jeho šírka. Aké sú rozmery obdĺžnika, ak je jeho plocha 108 štvorcových centimetrov?

odpoveď:

šírka: # 12 "cm." farba (biela) ("XXX") #dĺžka: # 9 "cm." #

vysvetlenie:

Nech je šírka # W # cm. a dĺžka je # L # cm.

Povedali sme to

#COLOR (biely) ("XXX") L = W-3 #

#color (biela) ("XXX") "Oblasť" = 108 "cm" ^ 2 #

od tej doby # "Area" = LxxW #

#COLOR (biely) ("XXX") LxxW = 108 #

#COLOR (biely) ("XXX") (W-3) xxW = 108 #

#COLOR (biely) ("XXX") W ^ 2-3W-108 = 0 #

#COLOR (biely) ("XXX") (W-12) (W + 9) = 0 #

tak

# {: ("buď", (W-12) = 0, "alebo", (W + 9) = 0), (, rarr W = 12,, rarrW = -9), (,,, "nemožné, pretože vzdialenosť musí byť "> 0):} #

teda

#COLOR (biely) ("XXX"), W = 12 #

od tej doby # L = W-3 #

#COLOR (biely) ("XXX") L = 9 #

Rozmery televíznej obrazovky sú také, že šírka je 4 palce menšia ako dĺžka. Ak sa dĺžka obrazovky zvýši o jeden palec, plocha obrazovky sa zvýši o 8 štvorcových palcov. Aké sú rozmery obrazovky?

Dĺžka x šírka = 12 x 8 Nech je šírka obrazovky = x Dĺžka = x + 4 Plocha = x (x + 4) Teraz k problému: (x + 4 + 1) x = x (x + 4) +8 x (x + 5) = x ^ 2 + 4x + 8 x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 4x + 8 x = 8 odpočítanie x ^ 2, 4x z oboch strán

Šírka a dĺžka obdĺžnika sú po sebe idúce celé čísla. Ak je šírka znížená o 3 palce. potom je plocha výsledného obdĺžnika 24 štvorcových palcov Aká je plocha pôvodného obdĺžnika?

48 "štvorcových palcov" "nech šírka" = n "potom dĺžka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "sú po sebe idúce celé čísla" "šírka je znížená o" 3 "palce" rArr "šírka "= n-3" plocha "=" dĺžka "xx" šírka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "v štandardnom tvare" "sú faktory - 30, ktoré súčet - 1 sú + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "sa rovnajú každému faktoru nu

Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov. V prvom rade uvažujme x dĺžku obdĺžnika a y jeho šírku. Podľa počiatočného vyhlásenia: y = x-3 Teraz vieme, že plocha obdĺžnika je daná vzťahom: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná sa: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickú rovnicu: x ^ 2-3x-340 = 0 Vyriešime to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pochádzajú z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahradením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostávame dve riešenia: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20