Trojuholník A má strany dĺžky 32, 36 a 16. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 8. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

odpoveď:

Prípad 1: #Delta B = farba (zelená) (8, 18, 16 #

prípad 2: #Delta B = farba (hnedá) (8, 9, 4 #

Prípad 3: #Delta B = farba (modrá) (8, 32/9. 64/9 #

vysvetlenie:

Prípad 1: strana 8 trojuholníka B zodpovedajúca strane 16 v trojuholníku A

# 8/16 = b / 36 = c / 32 #

#b = (zrušiť (36) ^ farba (zelená) 18 * zrušiť8) / zrušiť16 ^ farba (červená) zrušiť2 #

#b = 18, #c = (zrušiť (32) ^ farba (zelená) 16 * zrušiť8) / zrušiť16 ^ farba (červená) zrušiť2 #

# c = 16 #

Podobne, prípad 2: strana 8 trojuholníka B zodpovedajúca strane 32 v trojuholníku A

# 8/32 = b / 36 = c / 16 #

#b = 9, c = 4 #

Prípad 3: strana 8 trojuholníka B zodpovedajúca strane 36 v trojuholníku A

# 8/36 = b / 16 = c / 32 #

#b = 32/9, c = 64/9 #

Trojuholník A má strany dĺžky 15, 12 a 18. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 3. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

(3,12 / 5,18 / 5), (15 / 4,3,9 / 2), (5 / 2,2,3)> Keďže trojuholník B má 3 strany, každý z nich by mohol mať dĺžku 3 a existujú 3 rôzne možnosti. Keďže trojuholníky sú podobné, pomery zodpovedajúcich strán sú rovnaké. Pomenujte 3 strany trojuholníka B, a, b a c zodpovedajúce stranám 15, 12 a 18 v trojuholníku A. "----------------------- ----------------------------- "Ak strana a = 3 potom pomer zodpovedajúcich strán = 3/15 = 1/5 odtiaľ b = 12xx1 / 5 = 12/5 "a" c = 18xx1 / 5 = 18/5 3 strany B = (3,12 / 5,18 / 5)

Trojuholník A má strany dĺžky 18, 12 a 12. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 24. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

Pozri vysvetlenie. Existujú 2 možné riešenia: Oba trojuholníky sú rovnoramenné. Riešenie 1 Základňa väčšieho trojuholníka je 24 jednotiek dlhá. Stupnica podobnosti by potom bola: k = 24/18 = 4/3. Ak je stupnica k = 4/3, potom by rovné strany boli 4/3 * 12 = 16 jednotiek dlhé. To znamená, že strany trojuholníka sú: 16,16,24 Riešenie 2 Rovnaké strany väčšieho trojuholníka sú dlhé 24 jednotiek. To znamená, že stupnica je: k = 24/12 = 2. Základňa je teda 2 x 18 = 36 jednotiek. Strany trojuholníka sú potom: 24,24,3

Trojuholník A má strany dĺžky 2, 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 1. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

Trojuholník so stranami 2,3 a 8 nemôže existovať. Požiadavka na aktualizáciu otázky. To je pravda. Súčet oboch strán trojuholníka je vždy väčší ako tretí. Toto je základný princíp trojuholníka. Keďže 2 + 3 je <8 na tretej strane, takýto trojuholník nemôže existovať.