odpoveď:
Pozri nižšie
vysvetlenie:
Poznámka kontrolovať jednotky odpor v otázke, predpokladá, že by mal byť v # Omega #, S
S prepínačom v polohe a, akonáhle je okruh kompletný, očakávame, že prúd bude prúdiť až do času, kým sa kondenzátor nabije na zdroj. # # V_b.
Počas procesu nabíjania máme z pravidla Kirchoffovej slučky:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, kde # # V_C je pokles na doskách kondenzátora, alebo:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
Môžeme rozlišovať, že wrt čas:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, berúc na vedomie, že #i = (dQ) / (dt) #
Toto sa oddeľuje a rieši pomocou IV #i (0) = (V_B) / R #, ako:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, čo je exponenciálny rozpad …. kondenzátor sa postupne nabíja tak, aby potenciálny pokles na jeho doskách bol rovnaký ako zdroj # # V_b.
Takže, ak bol okruh uzavretý na dlhú dobu, potom #i = 0 #. Takže žiadny prúd cez kondenzátor alebo odpor pred prepnutím na b.
Po prepnutí do polohy b, pozeráme sa na RC obvod, s kondenzátorom vybíjať do bodu pokles cez jeho dosky je nula.
Počas procesu vybíjania máme z pravidla Kirchoffovej slučky:
#V_R - V_C = 0 znamená i R = Q / C #
Všimnite si, že v procese udeľovania absolutória: #i = farba (červená) (-) (dQ) / (dt) #
Znovu môžeme rozlíšiť, že čas wrt:
# implikuje (di) / (dt) R = - i / C #
Oddeľuje sa a rieši sa takto:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
V tomto prípade, pretože kondenzátor je plne nabitý a tak má napätie # # V_b, my to vieme #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.
To je prúd okamžite, keď je spínač zatvorený v b.
A tak:
# i (t) = 0.6 e ^ (- t / (RC)) #
Nakoniec na #t = 3 # máme:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2)) = 1,8-krát 10 ^ (- 7) A #
