Aká je oblasť sektora kruhu, ktorý má priemer 10 palcov, ak je dĺžka oblúka 10 palcov?

odpoveď:

#50# štvorcových palcov

vysvetlenie:

Ak má kruh polomer # R # potom:

Jeho obvod je # 2pi r #
Jeho rozloha je #pi r ^ 2 #

Oblúk dĺžky # R # je # 1 / (2pi) # obvodu.

Takže oblasť sektora vytvoreného takým oblúkom a dvoma polomermi bude # 1 / (2pi) # vynásobená plochou celého kruhu:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

V našom príklade je oblasť sektora:

# (10 "in") ^ 2/2 = (100 "v" ^ 2) / 2 = 50 "v" ^ 2 #

#50# štvorcových palcov.

#COLOR (biely) () #

Metóda "papier a nožnice"

Vzhľadom na takýto sektor by ste ho mohli rozrezať na párne sektory s rovnakou veľkosťou a potom ich usporiadať tak, aby tvorili mierne "hrboľatý" paralelogram. Čím viac sektorov ho rozrezáte, tým bližšie bude rovnobežník k obdĺžniku so stranami # R # a # R / 2 # a teda oblasť # R ^ 2/2 #.

Nemám na to žiadny obrázok, ale tu je animácia, ktorú som dal dohromady, ktorá ukazuje podobný proces s celým kruhom, ilustrujúci, že oblasť kruhu (ktorá má obvod # 2pi r #) je #pi r ^ 2 #…

Dva prekrývajúce sa kruhy s rovnakým polomerom tvoria tienenú oblasť, ako je znázornené na obrázku. Vyjadrite oblasť oblasti a celý obvod (kombinovaná dĺžka oblúka) z hľadiska r a vzdialenosti medzi stredom, D? Nech r = 4 a D = 6 a vypočíta sa?

Pozri vysvetlenie. Vzhľadom k tomu, AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Vzhľadom k tomu, r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41,41 ^ @ Plocha GEF (červená oblasť) = pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41,41 / 360) - 1/2 * 3 * sqrt7 = 1,8133 Žltá plocha = 4 * červená plocha = 4 * 1,8133 = 7,2532 obvod oblúka (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41,41 / 360) = 11,5638

Aká je dĺžka oblúka, o ktorú sa podieľa centrálny uhol 240 ^ circ, keď sa tento oblúk nachádza na jednotkovom kruhu?

Dĺžka oblúka je 4,19 (2dp). Obvod jednotkovej kružnice (r = 1) je 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * pi jednotka Dĺžka oblúka podčiarknutého stredovým uhlom 240 ^ 0 je l_a = 2 * pi * 240/360 ~ ~ 4,19 (2dp) jednotka. [Ans]

Chcete znížiť záložky, ktoré sú 6 palcov dlhé a 2 3/8 palcov široký od listu 8 dekoratívny papier, ktorý je 13 palcov dlhý a 6 palcov široký. Aký je maximálny počet záložiek, ktoré môžete z papiera vystrihnúť?

Porovnajte dve dĺžky s papierom. Maximálne možné je päť (5) na list. Skrátenie krátkych koncov z krátkeho konca povoľuje len 4 plné záložky: 6 / (19/8) = 2,53 a 13/6 = 2,2 Možné sú celé záložky = 2xx2 = 4 Skrátenie krátkych koncov z dlhého okraja tiež pohodlne robí dlhú záložku hranu presne na dĺžku zásobného papiera. 13 / (19/8) = 5,47; 6/6 = 1 Možné sú celé záložky = 5xx1 = 5