Čo je doména a rozsah y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Všimnite si:

# 4x ^ 2-9 # je rozdiel dvoch štvorcov. Toto môže byť vyjadrené ako:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Nahradenie v čitateli:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Zrušenie podobných faktorov:

# (Zrušiť ((2x + 3)) (2x-3)) / (zrušiť ((2x + 3)), (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Všimli sme si to # X = -1 # menovateľ je nula. Toto je nedefinované, takže našou doménou budú všetky reálne čísla # # BBX túto chvíľu # násobok = -! 1 #

Toto môžeme vyjadriť v nastavenom zápise ako:

# x! = -1 #

alebo v intervale:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Ak chcete nájsť rozsah:

Vieme, že funkcia nie je definovaná # X = -1 #, preto riadok # X = -1 # je vertikálna asymptota. Funkcia prejde na # + - oo # v tomto riadku.

Teraz vidíme, čo sa stane ako #x -> + - oo #

rozdeliť # (2x-3) / (x + 1) # podľa #X#

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

as: #X -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

To ukazuje riadok # Y = 2 # je horizontálna asymptota. Funkcia sa preto nemôže rovnať 2.

rozsah môže byť vyjadrený ako:

#y v RR #

alebo

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Toto je možné vidieť z grafu funkcie:

graf {(2x-3) / (x + 1) -32,48, 32,44, -16,23, 16,25}

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}