Čo je root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (koreň (3), x) #

Vyberte si #LCD: koreň (3) x #

#rarr (koreň (3) x * koreň (3), x) / koreň (3) x-1 / (koreň (3), x) #

Urobiť ich menovateľa rovnaké

#rarr ((koreň (3) x * koreň (3), x) -1) / (koreň (3), x) #

#root (3) x * koreň (3) X = koreň (3) (x * x) = koreň (3), (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# Rarr = (x ^ (2/3) -1) / koreň (3), (x) #

odpoveď:

#color (modrá) ("Vysvetlenie spojenia medzi" root (3) (x) root (3) (x) "a" x ^ (2/3)) #

vysvetlenie:

#color (blue) ("Bod 1") #

Pozrite sa na tieto alternatívne spôsoby písania koreňov

#sqrt (x) "je rovnaké ako" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "je rovnaký ako" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "je rovnaký ako" x ^ (1/4) #

Takže pre akékoľvek číslo #n "" root (n) (x) "je rovnaký ako" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Point 2") #

Len náhodne som si vybral číslo 3

Iný spôsob písania 3 (nie normálne) je #3^1#

Keď máš # 3xx3 "môže byť napísaný ako" 3 ^ 2 #

Rovnakym sposobom # 3xx3xx3 "môže byť napísaný ako" 3 ^ 3 #

Rovnakym sposobom # 3xx3xx3xx3 "môže byť napísaný ako" 3 ^ 4 #

Všimni si # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Všimni si # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Bod 3") #

Vzhľadom k tomu, že spôsob písania druhej odmocniny 3 je #sqrt (3) "je" 3 ^ (1/2) #

Porovnajte, čo sa deje v každom z nasledujúcich dvoch riadkov

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Bod 4") #

#color (hnedá) ("Pýtali ste sa na" koreň (3) (x) koreň (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Z vyššie uvedeného vieme #root (3) (x) "je rovnaký ako" x ^ (1/3) #

Ale máme #root (3), (x) koreň (3), (x) #

Toto je to isté ako # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Point 5") #

Na chvíľu sa vrátim a znova premýšľajte

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Ako v # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

a # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

potom # (x ^ ((farba (purpurová) (1)) / 3)) ^ (farba (zelená) (2)) = x ^ ((farba (purpurová) (1) xxcolor (zelená) (2) / 3) = x ^ (2/3) #

Opačným smerom

# x ^ (2/3) = koreň (3) (x ^ 2) #

Prax a veľa z toho to vyrieši vo vašej mysli. Na prvý pohľad sa to bude zdať mätúce, ale ako budete viac a viac praktizovať, náhle kliknete!

Dúfam, že to pomôže!!