Čo je štandardná forma rovnice paraboly s directrix pri x = 3 a zameranie na (1,1)?

odpoveď:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # a #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

vysvetlenie:

Keď vidíte directrix, premýšľajte o tom, čo táto čiara znamená. Keď nakreslíte úsečku čiary pri 90 stupňoch od priamky, tento segment bude spĺňať vašu parabolu. Dĺžka tejto čiary je rovnaká ako vzdialenosť medzi miestom, kde sa váš segment stretol s vašou parabolou a bodom zaostrenia. Zmeňte to na matematickú syntax:

"úsečka s 90 ° od priamky" znamená, že čiara bude vodorovná. Prečo? Directrix je v tomto probléme vertikálny (x = 3)!

"dĺžka tejto čiary" znamená vzdialenosť od priamky k parabole. Povedzme, že bod na paraboly má # (X, y) # koordinovať. Potom by dĺžka tejto čiary bola # (3-x) _ #.

"vzdialenosť medzi miestom, kde sa váš segment stretol s vašou parabolou a bodom zaostrenia" znamená vzdialenosť od # (X, y) # k vášmu zameraniu. To by bolo #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Teraz, "Dĺžka tejto čiary je rovnaká ako vzdialenosť medzi miestom, kde sa váš segment stretol s vašou parabolou a bodom zaostrenia." takže, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

a

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Prekvapuje vás, že máte dve rovnice pre parabolu? Pozrime sa na tvar paraboly a premýšľajte o tom, prečo by boli dve rovnice. Pozrite sa, ako pre každé x existujú dve hodnoty y?

graf {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Prepáčte, ale nemyslím si, že to môžete urobiť #y = ax ^ 2 + bx + c # pre túto otázku.