Oliver má 30 guličiek, 12 červených, 10 zelených a 8 čiernych. žiada troch svojich priateľov, aby si vybrali mramor a nahradili ho. aká je pravdepodobnosť, že si jeho priatelia vyberú iný farebný mramor?

odpoveď:

Kontrola

vysvetlenie:

Nech je pravdepodobnosť farby označená ako #P ("farba") #

Nech je červená R # -> P (R) = 12/30 #

Nech je zelená G # -> P (G) = 10/30 #

Nech je čierna B # -> P (B) = 8/30 #

Tieto pravdepodobnosti sa nezmenia, keď postupujete výberom, čo sa vyberie, sa vrátia do vzorky.

#cancel ("Každá osoba vyberie 3 a vráti sa po každom výbere.") #

Každá osoba vyberie 1 a vráti ju pripravenú pre ďalšiu osobu na vykonanie výberu.

#color (brown) ("Všetky možnosti výberu typu úspechu:") #

Všimnite si, že tento diagram je len pre časť úspechu. Zahrnutie neúspechovej časti by urobilo diagram dosť veľkým.

Pravdepodobnosť je teda:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

odpoveď:

16/75 alebo 21,3%

vysvetlenie:

Môžeme to rozdeliť do dvoch krokov. Po prvé, aká je pravdepodobnosť výberu troch rôznych farebných loptičiek?

Vzhľadom k tomu, že lopta je vždy nahradená, je to jednoduché. Šance na výber červenej gule sú 12/30, tí, ktorí si vybrali modrú guľu, sú 10/30 a tí, ktorí si vybrali čiernu guľu 8/30. Pravdepodobnosť výberu troch rôznych farebných loptičiek je teda výsledkom každej pravdepodobnosti, poradie je nepodstatné. To je preto (12/30) x (10/30) x (8/30).

Teraz musíme zistiť, koľko spôsobov je výber troch rôznych farebných loptičiek. To vychádza z 3 faktoriálu, tj 3x2x1 = 6. Je to preto, lebo existujú tri spôsoby výberu prvej loptičky, tj červenej alebo zelenej alebo čiernej, ale iba dva spôsoby výberu druhej (pretože sme si už vybrali jednu farbu, takže sú tu iba dve farby vľavo, pretože každá guľa musí mať inú farbu) a len jeden spôsob, ako vybrať posledný (podľa toho istého argumentu).

Celková pravdepodobnosť je teda 6-násobkom pravdepodobnosti výberu troch rôznych farebných loptičiek (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), ktoré vychádzajú z vyššie uvedeného čísla.