Ako riešite 3x ^ 2-5x + 1 = 0 vyplnením štvorca?

odpoveď:

# x = (5 + sqrt13) / 6 alebo #

# X = (5-sqrt13) / 6 #

Na vyriešenie tejto rovnice musíme faktorizovať # 3x ^ 2-5x + 1 #

Keďže nemôžeme použiť žiadnu z polynómnych identít, tak nám

vypočítať #COLOR (modrá) delta #

#COLOR (modro) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) #

# Delta = 25 až 12 = 13 #

Korene sú:

# X 1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = farba (červená) ((5 + sqrt13) / 6) #

# X_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = farba (červená) ((5-sqrt13) / 6) #

Teraz vyriešime rovnicu:

# 3x ^ 2-5x + 1 = 0 #

# (X-x 1), (x-x_2) = 0 #

# (X-farba (červená) ((5 + sqrt13) / 6)), (x-farba (červená) ((5-sqrt13) / 6)) = 0 #

# x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 alebo #

# x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5-sqrt13) / 6 #