Dĺžka obdĺžnika presahuje jeho šírku o 4 palce. Ako zistíte, že rozmery obdĺžnika je jeho rozloha 96 štvorcových palcov?
Časy obdĺžnika sú: Dĺžka = 12 palcov; Šírka = 8 palcov. Nech je šírka obdĺžnika x palcov. Potom bude dĺžka obdĺžnika x + 4 palce. Plocha obdĺžnika je teda nasledovná. x (x + 4) = 96 alebo x ^ 2 + 4x-96 = 0 alebo x ^ 2 + 12x-8x-96 = 0 alebo x (x + 12) -8 (x + 12) = 0 alebo (x- 8) (x + 12) = 0 Takže buď (x-8) = 0,: x = 8 alebo (x + 12) = 0,: x = -12. Šírka nemôže byť záporná. So x = 8; x + 4 = 12 Preto sú rozmery obdĺžnika ako dĺžka = 12 palcov, šírka = 8 palcov.
Šírka a dĺžka obdĺžnika sú po sebe idúce celé čísla. Ak je šírka znížená o 3 palce. potom je plocha výsledného obdĺžnika 24 štvorcových palcov Aká je plocha pôvodného obdĺžnika?
48 "štvorcových palcov" "nech šírka" = n "potom dĺžka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "sú po sebe idúce celé čísla" "šírka je znížená o" 3 "palce" rArr "šírka "= n-3" plocha "=" dĺžka "xx" šírka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "v štandardnom tvare" "sú faktory - 30, ktoré súčet - 1 sú + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "sa rovnajú každému faktoru nu
Pôvodne boli rozmery obdĺžnika 20 cm x 23 cm. Keď sa obidva rozmery znížili o rovnaké množstvo, plocha obdĺžnika sa znížila o 120 cm². Ako zistíte rozmery nového obdĺžnika?
Nové rozmery sú: a = 17 b = 20 Pôvodná plocha: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nová plocha: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: x_1 = 40 (vybitá, pretože je vyššia ako 20 a 23) x_2 = 3 Nové rozmery sú: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20