Permutácia lotérie?

odpoveď:

Pozri nižšie:

vysvetlenie:

S permutáciou, poradie záťahu záleží. Keďže sa pozeráme na remízy s náhradou, každá číslica má a #1/10# pravdepodobnosť čerpania. To znamená, že pre každý z výberov máme:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10000) =. 01% #

pravdepodobnosť nakreslenia nášho čísla.

Ak však otázka hovorí, že so štyrmi nakreslenými číslami môžu byť usporiadané do akejkoľvek permutácie, potom to, o čom vlastne hovoríme, je kombinácia (kde nezáleží na poradí losovania). Tieto kombinácie sú opäť vykonané s náhradou, a preto sa musíme pozrieť na každý prípad samostatne.

Tam je #4/10# pravdepodobnosť kreslenia 6, 7, 8 alebo 9 na prvom ťahu. Potom #3/10# pravdepodobnosť čerpania jedného zo zostávajúcich 3 čísel v druhom ťahu. A tak ďalej. To dáva:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10000) =. 24% #.

b

Tam je #3/10# pravdepodobnosť kreslenia buď 6,7 alebo 8 na prvom ťahu:

# 3 / 10xx (…) #

Ak sme na prvom žrebovaní nakreslili 8 (a je tu 50% šanca, že tak urobíme), potom druhá, tretia a štvrtá remíza budú s pravdepodobnosťou # 3/10, 2/10 a 1/10 #.

Avšak ďalších 50% času budeme kresliť buď 6 alebo 7. Ak tak urobíme, potom sa musíme pozrieť na trochu viac pre náš výpočet:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

S druhým ťahom (po nakreslení buď 6 alebo 7) môžeme nakresliť buď 8 (čo sa stane) #2/3# času) alebo iné ne-8 číslo (ktoré sa stane druhým #1/3#).

Ak by sme nakreslili 8, tretia a štvrtá remíza budú mať pravdepodobnosť na # 2/10 a 1/10 #, Ak sme však nakreslili iné číslo, ktoré nie je 8, musíme urobiť trochu viac práce:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

Pre tretiu a štvrtú remízu a zostávajúcich iba 8s je a #1/10# pravdepodobnosť čerpania ako tretie a štvrté číslo:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #

Zhodnotme:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 = 0,34% #

C

Tam je #2/10# pravdepodobnosť kreslenia 7 alebo 8:

# 2 / 10xx (…) #

Ak by sme nakreslili 7 (50% šanca), potom na druhej remíze, ak nakreslíme 8 (#2/3# šance), tretia a štvrtá remíza bude na # 2/10 a 1/10 # pravdepodobnosti. Máme rovnakú situáciu, ak prevrátime flop 7 pre 8 a 8 pre 7. A tak:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Ak sme nakreslili 7 na prvú aj druhú (#1/3# remíza, potom môžeme čerpať iba 8s za tretiu a štvrtú remízu. Toto platí aj v prípade, ak na prvom a druhom remíze čerpáme 8s - pre tretie a štvrté remízy môžeme čerpať iba 7s:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

A hodnotiť:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #

d

Na prvom ťahu môžeme kresliť iba 7 alebo 8, s pravdepodobnosťou #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Ak by sme nakreslili 7 (a #1/4# šance), potom môžeme čerpať iba 8s za druhú, tretiu a štvrtú remízu.

Ak by sme vypracovali 8, musíme sa pozrieť ďalej:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

Na druhom remíze (po prvom remíze 8) môžeme nakresliť buď 7 alebo 8.

Ak by sme nakreslili 7 (#1/3# šanca), tretia a štvrtá remíza musia byť 8s.

Ak by sme nakreslili 8, tretia a štvrtá remíza bude na # 2/10 a 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

Zhodnotme:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 = 0,255% #