Prečo musí byť produkt dvoch invertibilných matríc invertovateľný?

Prečo musí byť produkt dvoch invertibilných matríc invertovateľný?
Anonim

odpoveď:

ak # A # inverzne #A ^ (- 1) # a # B # inverzne # B ^ (- 1) #, potom # AB # inverzne # B ^ (- 1) ^ (- 1) #

vysvetlenie:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = I #