Súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 15. Aké sú celé čísla?

odpoveď:

#4,5,6#

vysvetlenie:

Pri riešení algebraických problémov, prvá vec, ktorú musíme urobiť, je definovať premennú pre veci, ktoré nepoznáme. V tomto probléme nepoznáme žiadne z celých čísel, preto im priraďujeme premennú.

Poďme mať prvé celé číslo # N #, Druhé celé číslo, pretože je hneď po prvom, bude # N + 1 #, Tretie celé číslo, pretože je hneď po druhom, bude # (N + 1) + 1 = n + 2 #.

Ilustrovať tento pojem, zvážte celé čísla #1#, #2#a #3#. #2# je o jedno viac ako #1#alebo inými slovami, #2=1+1#, Ditto pre #3#, okrem #3# je o dva viac ako #1#, takže #3=1+2#, Vzhľadom k tomu, že celé čísla sú po sebe idúce, každý z nich je jeden viac ako posledný.

Povedali sme, že súčet našich troch celých čísel je #15#, Z tohto dôvodu

# N + (n + 1) + (n + 2) = 15 #

Riešenie tejto rovnice je celkom jednoduché:

# 3n + 3 = 15 #

# 3n = 12 #

# N = 4 #

To znamená, že naše prvé číslo je #4#, Naše druhé číslo je #4+1#, alebo #5#a naše tretie číslo je #5+1#, alebo #6#, Naša odpoveď je potvrdená, pretože #4+5+6=15#.

Tri po sebe idúce celé čísla môžu byť reprezentované n, n + 1 a n + 2. Ak súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 57, aké sú celé čísla?

Suma je pridanie čísla, takže súčet n, n + 1 a n + 2 môže byť vyjadrený ako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše prvé číslo je 18 (n) naša druhá je 19, (18 + 1) a naša tretia je 20, (18 + 2).

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n

"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?

Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!