Kde sa táto funkcia znižuje?

odpoveď:

(#COLOR (red) (- 1) #,#color (modrá) ("1") #) # (1, oo) #

vysvetlenie:

Táto funkcia sa znižuje, keď hodnota y klesá.

V intervalovom zápise je to napísané takto:

decembra (#COLOR (red) (- 1) #,#color (modrá) ("1") #) # (1, oo) #

#COLOR (červená) "red" # číslo je hodnota x, ktorá začína klesajúcim intervalom a #COLOR (modrá) "blue" # číslo je hodnota x, ktorá končí v intervale znižovania.

Funkcia tiež na konci klesá, keď x približuje kladné nekonečno.

odpoveď:

Táto funkcia sa v intervaloch znižuje #(0, 1)# a # (1, oo) #

vysvetlenie:

Funkcia # F (x) # klesá v určitom bode # X = a # ak sú nejaké #epsilon> 0 # tak, že obidve z nasledujúcich podrží:

#f (x)> f (a) # pre všetkých #xv (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # pre všetkých #x in (a, a + epsilon) #

Ak má táto funkcia v bode dobre definovanú dotyčnicu # X = a # potom bude sklon tangenty negatívny.

V danom príklade si všimnite, že pre každého #x in (0, 1) uu (1, oo) #, je malé okolie #X# tak, že funkcia je väčšia doľava a nižšia doprava. Takže funkcia sa znižuje v tejto jednote intervalov.

prémia

Vzhľadom k tomu, že funkcia má vertikálne asymptoty na #X = + - 1 #horizontálne asymptoty # Y = 0 # a # Y # zachytiť #(0, -2)#, môžeme odhadnúť rovnicu pre funkciu:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

graf {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}