Námestie čísla presahuje číslo o 72. Aké je číslo?

odpoveď:

Číslo je buď # 9 alebo -8 #

vysvetlenie:

Nech je číslo #X#, Podľa danej podmienky, # x ^ 2 = x + 72 alebo x ^ 2-x-72 = 0 alebo x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # alebo

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 alebo (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 alebo (x + 8) = 0:. x = 9 alebo x = -8 #

Číslo je buď # 9 alebo -8 # Ans

odpoveď:

#9# alebo #-8#

vysvetlenie:

Dostali sme:

# X ^ 2 = x + 72 #

odčítanie # X + 72 # z oboch strán dostávame:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Existuje niekoľko spôsobov, ako vyriešiť tento kvadratický.

Napríklad, ak:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

potom:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Takže ignorujúc znaky, v podstate hľadáme pár faktorov #72# ktoré sa líšia #1#.

Pár #9, 8# funguje, takže nájdeme:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Takže nuly sú # X = 9 # a # X = -8 #

#COLOR (biely) () #

Ďalšou metódou by bolo dokončenie námestia.

Aby sme sa vyhli explicitným zlomkom, znásobme ich #2^2 = 4# začať s:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (biela) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (biela) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (biela) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (biela) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (biela) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (biela) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#color (biela) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Riešenia: # X = 9 # a # X = -8 #