Aká je oblasť pravidelného šesťuholníka so stranou 4sqrt3 a apothem 6?

odpoveď:

# 72sqrt (3) #

vysvetlenie:

Po prvé, problém má viac informácií, než je potrebné na jeho vyriešenie. Ak sa strana pravidelného šesťuholníka rovná # 4sqrt (3) #, jeho apotem môže byť vypočítaný a bude skutočne rovný #6#.

Výpočet je jednoduchý. Môžeme použiť Pythagoreanovu vetu. Ak je strana # A # a apothem je # # Hplatí nasledovné:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

z toho vyplýva

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Takže ak je strana # 4sqrt (3) #, apothem je

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Oblasť pravidelného šesťuholníka je #6# plochy rovnostranných trojuholníkov so stranou rovnajúcou sa strane šesťuholníka.

Každý takýto trojuholník má základňu # A = 4sqrt (3) # a nadmorská výška (napr. šesťuholník) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Plocha šesťuholníka je preto

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #