odpoveď:
vysvetlenie:
Keďže trojuholníky sú podobné, pomer zodpovedajúcich strán je rovnaký.
Pomenujte 3 strany trojuholníka B, a, b a c, zodpovedajúce stranám 2, 3 a 9 v trojuholníku A.
#'------------------------------------------------------------------------'# Ak strana a = 1, potom pomer zodpovedajúcich strán
#= 1/2 # preto b =
# 3xx1 / 2 = 3/2 "a" c = 9xx1 / 2 = 9/2 # 3 strany B =
#(1, 3/2, 9/2)#
#'-----------------------------------------------------------------------'# Ak b = 1, potom pomer zodpovedajúcich strán
#= 1/3 # a
# = 2xx1 / 3 = 2/3 "a" c = 9xx1 / 3 = 3 # 3 strany B =
#(2/3, 1, 3)#
#'----------------------------------------------------------------------'# Ak c = 1, potom pomer zodpovedajúcich strán
# = 1/9 # a
# = 2xx1 / 9 = 2/9 "a" b = 3xx1 / 9 = 1/3 # 3 strany B =
#(2/9, 1/3, 1)#
#'-----------------------------------------------------------------------'#
Trojuholník A má strany dĺžky 15, 12 a 18. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 3. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?
(3,12 / 5,18 / 5), (15 / 4,3,9 / 2), (5 / 2,2,3)> Keďže trojuholník B má 3 strany, každý z nich by mohol mať dĺžku 3 a existujú 3 rôzne možnosti. Keďže trojuholníky sú podobné, pomery zodpovedajúcich strán sú rovnaké. Pomenujte 3 strany trojuholníka B, a, b a c zodpovedajúce stranám 15, 12 a 18 v trojuholníku A. "----------------------- ----------------------------- "Ak strana a = 3 potom pomer zodpovedajúcich strán = 3/15 = 1/5 odtiaľ b = 12xx1 / 5 = 12/5 "a" c = 18xx1 / 5 = 18/5 3 strany B = (3,12 / 5,18 / 5)
Trojuholník A má strany dĺžky 18, 12 a 12. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 24. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?
Pozri vysvetlenie. Existujú 2 možné riešenia: Oba trojuholníky sú rovnoramenné. Riešenie 1 Základňa väčšieho trojuholníka je 24 jednotiek dlhá. Stupnica podobnosti by potom bola: k = 24/18 = 4/3. Ak je stupnica k = 4/3, potom by rovné strany boli 4/3 * 12 = 16 jednotiek dlhé. To znamená, že strany trojuholníka sú: 16,16,24 Riešenie 2 Rovnaké strany väčšieho trojuholníka sú dlhé 24 jednotiek. To znamená, že stupnica je: k = 24/12 = 2. Základňa je teda 2 x 18 = 36 jednotiek. Strany trojuholníka sú potom: 24,24,3
Trojuholník A má strany dĺžky 2, 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 1. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?
Trojuholník so stranami 2,3 a 8 nemôže existovať. Požiadavka na aktualizáciu otázky. To je pravda. Súčet oboch strán trojuholníka je vždy väčší ako tretí. Toto je základný princíp trojuholníka. Keďže 2 + 3 je <8 na tretej strane, takýto trojuholník nemôže existovať.