Ako sa vám graf paraboly y = - x ^ 2 - 6x - 8 pomocou vrcholu, zachytenie a ďalšie body?

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

Najprv vyplňte štvorec, aby ste dali rovnicu do tvaru verte, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

To znamená, že vrchol alebo lokálne maximum (pretože toto je negatívny kvadratický) je #(-3, 1)#, Toto môže byť vynesené.

Kvadratický môže byť tiež faktorizovaný, #y = - (x + 2) (x + 4) #, ktorá nám hovorí, že kvadratické má korene -2 a -4, a kríža #x os # v týchto bodoch.

Nakoniec pozorujeme, že ak sa zapojíme # X = 0 # do pôvodnej rovnice, # Y = -8 #, takže toto je # Y # zachytiť.

To všetko nám poskytuje dostatok informácií na načrtnutie krivky:

graf {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Najprv otočte túto rovnicu do tvaru vertexu:

# Y = a (X-H) + k # s # (H, K), # ako # "Vertex" #, Môžete to nájsť vyplnením štvorca:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Takže # "Vertex" # je na #(-3,1)#

Ak chcete nájsť # "Nuly" # taktiež známy ako # "X-priesečník (y)," #, nastaviť # Y = 0 # a faktor (ak je faktorable):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# X = -4, -2 #

# "X-zachytí" # sú na #(-4,0)# a #(-2,0)#.

Môžete tiež použiť kvadratický vzorec na vyriešenie, ak nie je faktorovateľný (diskriminátor, ktorý je dokonalým štvorcom, znamená, že rovnica je faktorovateľná):

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#X = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 ± 2) / - 2 #

# X = -4, -2 #

# "Na osi y" # je # C # v # Ax ^ 2 + bx + c #:

Prerušenie y je tu #(0,-8)#.

Ak chcete nájsť ďalšie body, zapíšte hodnoty pre #X#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

atď.

Nižšie uvedený graf slúži ako referencia:

graf {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}