odpoveď:
#21#
vysvetlenie:
ako # # 2a9b1 je päťmiestne číslo a dokonalý štvorec, číslo je a #3# číslice a jednotkovej číslice #1# na námestí, v druhej odmocnine, máme buď #1# alebo #9# ako číslice jednotiek (pretože iné číslice nevytvárajú číslice jednotiek) #1#).
Ďalej ako prvá číslica v štvorci # # 2a9b1, na mieste desaťtisíc #2#, musíme mať #1# v stovkách miest v odmocnine. Ďalej sú prvé tri číslice # # 2a9 a # Sqrt209> 14 # a # Sqrt299 <= 17 #.
Preto čísla môžu byť iba #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# ako pre #141# a #179#, štvorce budú mať #1# alebo #3# na desať tisíc miest.
Len z týchto #161^2=25921# klesá podľa vzoru # # 2a9b1 a preto # A = 5 # a # B = 2 # a preto
# A ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #
