Liana má 800 metrov oplotenia na uzavretie obdĺžnikovej plochy. Ako maximalizujete oblasť?

odpoveď:

Plocha môže byť maximalizovaná oplotením štvorca strany #200# yardov.

vysvetlenie:

Vzhľadom na obvod obdĺžnika má štvorec maximálnu plochu (dôkaz uvedený nižšie).

nechať #X# byť jedna zo strán a # A # byť perimeter potom druhá strana by bola # A / 2-x # a oblasť by bola #X (a / 2-x) # alebo # -X ^ 2 + ax / 2 #, Funkcia bude nulová, keď sa prvá derivácia funkcie rovná nule a druhá derivácia je záporná,

Ako prvý derivát je # -2x + a / 2 # a to bude nula, kedy # -2x + a / 2 = 0 # alebo # X = A / 4 #, Všimnite si, že druhý derivát je #-2#, Potom budú dve strany # A / 4 # každý by bol štvorcový.

Ak je teda obvod 800 metrov a je to námestie, jedna strana by bola #800/4=200# yardov.

Preto môže byť plocha maximalizovaná oplotením štvorca strany #200# yardov.

Predpokladajme, že máte 200 stôp oplotenia na uzavretie obdĺžnikového grafu.Ako zistíte rozmery grafu tak, aby sa dosiahla maximálna možná plocha?

Dĺžka a šírka by mali byť maximálne 50 stôp pre maximálnu plochu. Maximálna plocha obdĺžnikového útvaru (s pevným obvodom) sa dosiahne vtedy, keď je obrázok štvorcom. To znamená, že každá zo 4 strán má rovnakú dĺžku a (200 "stopy") / 4 = 50 "nohy" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Predpokladajme, že túto skutočnosť sme nevedeli alebo si nepamätali: Ak necháme dĺžku a a šírka bude b, potom farba (biela) ("XXX") 2a + 2b = 200 (stopy) (biela) ("XXX ") rarr a + b = 100 alebo farba (biela) (" XXX ")

Štyri sto metrov oplotenia je potrebné uzavrieť štvorcové pole. Aká plocha môže byť uzavretá rovnakou dĺžkou oplotenia, ak je kryt kruhový?

= 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2 Dĺžka oplotenia je 400m. Takže musíme nájsť oblasť kruhu s obvodom ~ ~ 400m. Všimnite si, že vzhľadom na transcendentnú povahu pi nie je možné vypočítať presnú hodnotu. 2pir = 400 znamená r = 200 / pi Plocha kruhu sa rovná pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732,395 m ^ 2

Sara použila 34 metrov oplotenia na obdĺžnikovú oblasť. Aby si bola istá, že región bol obdĺžnik, zmerala uhlopriečky a zistila, že majú 13 metrov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

Dĺžka (L) = 4 metre Šírka (W) = 13 metrov Vzhľadom k tomu, že Sara použila 34 metrov oplotenia na uzavretie obdĺžnikovej oblasti. Preto, Obvod obdĺžnika, ako je znázornené nižšie, je 34 metrov. Preto 2x (Dĺžka + Šírka) = 34 metrov Predpokladajme, že Dĺžka = L metrov a Šírka = W metrov. Takže, 2 * (L + W) = 34 metrov Čo je nižšie, je hrubý náčrt a NIE ťahané do mierky Preto AB = CD = L metre AC = BD = W metre Dáme, že uhlopriečky sú dlhé 13 metrov Vieme, že uhlopriečky obdĺžnika majú rovnakú dĺžku; uhlopriečky obdĺžnika sa tiež navzájom rozdeľujú Čo