Sara použila 34 metrov oplotenia na obdĺžnikovú oblasť. Aby si bola istá, že región bol obdĺžnik, zmerala uhlopriečky a zistila, že majú 13 metrov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

odpoveď:

Dĺžka (L) #= 4# metre

Šírka (W) #= 13# metre

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

Sara sa používa #34# metrov oplotenie na uzavretie obdĺžnikovej oblasti.

Z toho dôvodu, Obvod obdĺžnika ako je znázornené nižšie #34# metre

z toho dôvodu 2x (dĺžka + šírka) = 34 metre

Predpokladajme, že Dĺžka = L metrov a Šírka = W metrov.

takže, # 2 * (L + W) = 34 # metre

Nižšie je a hrubý náčrtok a NIE sú nakreslené v mierke

Z toho dôvodu,

AB = CD = L metrov

AC = BD = W metrov

Dali sme to Diagonály sú dlhé 13 metrov

My to vieme, uhlopriečok obdĺžnika sú rovnaká dĺžka;

uhlopriečky obdĺžnika sa tiež navzájom delia

Nižšie je a hrubý náčrtok a NIE nakreslený v mierke

uhol # / _ ACD # je pravouhlý

Pomocou vety Pythagoras môžeme písať

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

pridať # -W ^ 2 # na oboch stranách

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr zrušiť (W ^ 2) + L ^ 2 - zrušiť (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Užívanie druhej odmocniny na oboch stranách

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2-W ^ 2) #

Považujeme len pozitívne hodnoty

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13-W #

náhradka #color (červená) (L = {13 -W}) # v #color (modrá) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Použitie identity #color (zelená) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # dostaneme

#rArr W ^ 2 + 169 - 26 W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + zrušiť 169 - 26 W + W ^ 2 = zrušiť 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Z toho dôvodu, #W = 13 #

Z toho dôvodu, šírka obdĺžnika = #13# metre

Už máme

# 2 * (L + W) = 34 # metre

Nahraďte hodnotu #W = 13 # získať

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

pridať #-26# na obe strany

#rArr 2L + zrušiť 26 - zrušiť 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Dĺžka obdĺžnika = 4 metre

Nahraďte hodnoty #L = 4 a W = 13 # v

# 2 * (L + W) = 34 # metre

overiť naše výsledky

Dostaneme

#2*(4 + 13) = 34# metre

#rArr 34 = 34 #

Preto má náš obdĺžnik

Dĺžka (L) #= 4# metre

Šírka (W) #= 13# metre