Prečo je stláčanie oboch strán radikálnej rovnice nezvratnou operáciou?

odpoveď:

Pozrite si vysvetlenie …

vysvetlenie:

Vzhľadom na rovnicu na vyriešenie formulára:

# "ľavý výraz" = "výraz pravej ruky" #

môžeme sa pokúsiť zjednodušiť problém použitím tej istej funkcie # F (x) # na obe strany:

#f (výraz "ľavá ruka") = f (výraz "pravá ruka") #

Akékoľvek riešenie pôvodnej rovnice bude riešením tejto novej rovnice.

Všimnite si však, že akékoľvek riešenie novej rovnice môže alebo nemusí byť riešením pôvodného riešenia.

ak # F (x) # je jedna až jedna - napr. násobenie nenulovou konštantou, kockovanie, pridanie alebo odčítanie tej istej veci z oboch strán - potom riešenia novej rovnice budú riešením originálu.

V prípade #f (x) = x ^ 2 #, máme funkciu, ktorá nie je jedna ku jednej. Napríklad #f (-x) = f (x) #, Takže riešenia novej rovnice nemusia byť riešeniami pôvodnej.

Napríklad:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Môžeme oboma stranami rovnice dostať:

# 2x + 1 = x + 3 #

Táto nová rovnica má riešenie # X = 2 #, ale nie je riešením pôvodnej rovnice.