Ako faktor kubický trinomials? x ^ 3-7 krát-6

odpoveď:

# (X 3), (x + 1) (x + 2) #

vysvetlenie:

Môžete to vyriešiť vynesením rovnice a kontrolou, kde sú korene:

graf {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Môžeme vidieť, že v oblastiach sa nachádzajú korene # X = -2, -1,3 #Ak sa pokúsime tieto vidíme, je to naozaj faktorizácia rovnice:

# (X 3), (x + 1) (x + 2) = (x 3), (x ^ 2 + 3 + 2) = x ^ 3-7 krát-6 #

odpoveď:

Použite racionálne korene veta nájsť možné korene, skúste každý nájsť korene # X = -1 # a # X = -2 # faktory # (X + 1) # a # (X + 2) # potom ich rozdeľte, aby ste ich našli # (X 3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

vysvetlenie:

Nájsť korene # x ^ 3-7x-6 = 0 # a tým aj faktory # X ^ 3-7 krát-6 #.

Akýkoľvek racionálny koreň polynómovej rovnice v štandardnej forme je vo forme # P / q #, kde # P #, # Q # sú celé čísla, #q! = 0 #, # P # faktor konštantného výrazu a # Q # faktor koeficientu najvyšší stupeň.

V našom prípade # P # musí byť faktorom #6# a # Q # faktor #1#.

Takže jediné možné racionálne korene sú: #+-1#, #+-2#, #+-3# a #+-6#.

nechať #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

tak #x = -1 # je koreň #f (x) = 0 # a # (X + 1) # faktor # F (x) #.

# X = -2 # je koreň #f (x) = 0 # a # (X + 2) # faktor # F (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

rozdeliť # F (x) # podľa faktorov, ktoré sme doteraz našli:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Vlastne môžete odvodiť #X# a #-3# jednoducho tým, že sa pozriete na to, čo potrebujete množiť # X ^ 2 # a #2# dostať # X ^ 3 # a #-6#.

Takže úplná faktorizácia je:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #