Ako vyriešim tieto otázky?

odpoveď:

Pre rovnicu #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, roztok je # Theta = 2kpi # a # -Pi / 2 + 2kpi # pre celé čísla # K #

vysvetlenie:

Druhá rovnica je #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Zvážte rovnicu #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #, Všimnite si, že toto je ekvivalentné predchádzajúcej rovnici ako #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Potom, s použitím skutočnosti, že #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alfa) sin (beta) #máme rovnicu:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Pripomeňme si to #sin (x) = sqrt (2) / 2 # kedy # X = pi / 4 + 2kpi # a # X = (3pi) / 4 + 2kpi # pre celé čísla # K #.

To znamená, # Pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

alebo

# Pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Konečne máme # Theta = 2kpi # a # -Pi / 2 + 2kpi # pre celé čísla # K #.

odpoveď:

Pre rovnicu #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, roztok je # Theta = pi / 3 + KPI # alebo # Theta = (2pi) / 3 + KPI # pre celé čísla # K #.

vysvetlenie:

Zvážte prvú rovnicu #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, My to vieme #tan (theta) = 1 / detská postieľka (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

To znamená, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

potom # (Sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Teraz, ak #sin (theta) cos (theta) 0 #, môžeme bezpečne násobiť obe strany #sin (theta) cos (theta) #, To ponecháva rovnicu:

# Sin ^ 2 (theta) -3color (červená) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Teraz použite identitu # Cos ^ 2 (theta) = farba (červená) (1-sin ^ 2 (theta)) # do červenej časti vyššie uvedenej rovnice. Nahradenie tohto v nás nám dáva:

# Sin ^ 2 (theta) -3 (farba (červená) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Riešením je teda # Theta = pi / 3 + KPI # alebo # Theta = (2pi) / 3 + KPI # pre celé čísla # K #.

(Pripomeňme, že sme požadovali #sin (theta) cos (theta) 0 #, Žiadne z vyššie uvedených riešení by nám nepovedalo #sin (theta) cos (theta) = 0 #, takže sme tu v poriadku.)