Napíšte systém rovníc, aby ste tento problém reprezentovali a určili jednotkovú cenu každej zakúpenej položky? Definujte svoje premenné.

odpoveď:

Náklady na každú krabicu popcornu sú # $ 3.75#;

Cena každého čerešňového sushi je #$6.25#; a

Náklady na každú krabicu cukroviniek sú #$ 8.5#.

vysvetlenie:

Alvin, Theodore a Simon šli do kina. Alvin kúpil 2 krabice popcornu, 4 čerešňové sušienky a 2 krabičky cukroví. Strávil 49,50 dolárov. Theodore kúpil 3 krabice popcornu, 2 čerešňové sušienky a 4 krabičky cukroví. Strávil 57,75 dolárov. Simon kúpil 3 boxy popcornu, 3 čerešňové sušienky a 1 krabičku cukroviniek. Strávil 38,50 dolárov.

Nech sú náklady na každú krabicu popcornu #X#;

Nech sú náklady na každé čerešňové sushi # Y #; a

Nech náklady na každú krabicu cukroví byť # Z #.

Vzhľadom k tomu:

Alvin kúpil 2 krabice popcornu, 4 čerešňové sušienky a 2 krabičky cukroví. Strávil 49,50 dolárov.

# preto 2x + 4y + 2z = 49,50 USD # ------------- rovnica (1)

Theodore kúpil 3 krabice popcornu, 2 čerešňové sušienky a 4 krabičky cukroví. Strávil 57,75 dolárov.

# teda 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- rovnice (2)

Simon kúpil 3 boxy popcornu, 3 čerešňové sušienky a 1 krabičku cukroviniek. Strávil 38,50 dolárov.

# teda 3x + 3y + 1z = 38,50 USD #-------------- rovnica (3)

Súbor rovníc s tromi premennými na riešenie je:

# 2x + 4y + 2z = 49,50 USD # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = 38,50 USD #--------------(3)

Tento súbor troch rovníc môžeme vyriešiť eliminačnou a substitučnou metódou.

Zvážte rovnice (2) a (3) na odstránenie #X#:

Odčítanie (3) od (2). To dáva:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ rovnica (4)

Zvážte rovnicu (1) a (3) na odstránenie #X#:

(1) x 3 - (3) x 2 poskytne:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Teraz zvážte (4) a (5) na odstránenie # Y #, (4) x 6 + (5) uvádza: t

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# Preto z = 8,5 #

Náhradná hodnota # Z # v (5) nájsť # Y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#therefore y = 6.25 #

Náhradná hodnota # Y # a # Z # v rovnici (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = 49,50 EUR #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49.50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3.75 #

#therefore x = $ 3.75, y = $ 6.25 a z = $ 8.5 #

Krížová kontrola nahradením v (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#