Riešenie nerovností. Ako vyriešiť (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

odpoveď:

Podrobnosti nájdete nižšie

vysvetlenie:

Frakcia je kladná alebo nulová, ak a len ak má čitateľ a menovateľ rovnaké znamienko

Prípad 1.- Obidva pozitívne

# X + 5> = 0 # potom #X> = - 5 # a

# 3-x ^ 2> 0 # (nulový) # 3> x ^ 2 # to je

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

Priesečník oboch množín hodnôt je # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Prípad 2.- Obidva negatívy

Podobne aj riešenia # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Konečným výsledkom bude teraz spojenie oboch prípadov

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

odpoveď:

Riešením je #xv (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

vysvetlenie:

Nerovnosť je

# (X + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (X + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

nechať # F (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

Poďme postaviť tabuľku znakov

#COLOR (biely) (AAAA) ##X##COLOR (biely) (AAAA) ## # -OO#COLOR (biely) (AAAA) ##-5##COLOR (biely) (AAAA) ## # -Sqrt3#COLOR (biely) (AAAA) ## + Sqrt3 ##COLOR (biely) (AAAA) ## + Oo #

#COLOR (biely) (AAAA) ## X + 5 ##COLOR (biely) (AAAA) ##-##COLOR (biely) (aaa) ##0##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (aaaaa) ##+##COLOR (biely) (aaaaa) ##+#

#COLOR (biely) (AAAA) ## Sqrt3 + x ##COLOR (biely) (aaa) ##-##COLOR (biely) (aaa) ####farba (biela) (aaa)##-##COLOR (biely) (aaa) ##||##COLOR (biely) (aa) ##+##COLOR (biely) (aaaaa) ##+#

#COLOR (biely) (AAAA) ## Sqrt3-x ##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (aaa) ####farba (biela) (aaa)##+##COLOR (biely) (aaa) ####farba (biela) (aaa)##+##COLOR (biely) (aa) ##||##COLOR (biely) (aa) ##-#

#COLOR (biely) (AAAA) ## F (x) ##COLOR (biely) (aaaaaa) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##0##COLOR (biely) (aa) ##-##COLOR (biely) (aaa) ##||##COLOR (biely) (aa) ##+##COLOR (biely) (aa) ##||##COLOR (biely) (aa) ##-#

Z tohto dôvodu

# F (x)> = 0 # kedy #xv (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

graf {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12,66, 12,66, -6,33, 6,33}