Počet spôsobov rozdelenia 52 kariet medzi štyrmi hráčmi tak, že traja hráči majú po sebe 17 kariet a štvrtý hráč má len jednu kartu?

odpoveď:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # spôsoby

vysvetlenie:

Pozrime sa najprv na to, že ide o problém s kombináciou - nezáleží nám na poradí, v akom sú karty rozdané:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # s # n = "populácia", k = "vyberá" #

Jedným zo spôsobov, ako to môžeme urobiť, je vidieť, že pre prvú osobu vyberieme 17 z 52 kariet:

#((52),(17))#

Pre druhú osobu budeme vyberať 17 kariet zo zvyšných 35 kariet:

#((52),(17))((37),(17))#

a môžeme urobiť to isté pre ďalšieho hráča:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

a môžeme zadať aj posledný termín pre posledného hráča:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

A teraz pre posledný bit - nastavili sme to tak, že existuje určitá prvá osoba, potom druhá osoba, potom tretia osoba, potom posledná osoba - ktorá by mohla byť v poriadku, ale s prvou osobou zaobchádzame inak ako s druhou osobou a tieto dve sa líšia od tretej, aj keď majú byť identické vo svojej metóde kreslenia. Urobili sme dôležitú objednávku a objednávka je koncept permutácie (viac o tom pozri nižšie).

Nechceme, aby bola objednávka dôležitá, a preto je potrebné rozdeliť podľa počtu spôsobov, ako môžeme usporiadať troch ľudí - čo je #3! = 6#

Toto všetko dáva:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # spôsoby

~~~~~

Pozrime sa na oveľa menší príklad, ak chcete vidieť poznámku na objednávku. Poďme si 5 položiek a distribuovať ich medzi 3 osoby: 2 ľudia dostanú 2 položky každý a posledná osoba dostane zostávajúce položky. Vypočítali sme rovnakým spôsobom ako vyššie:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # spôsoby

Ale ak ich spočítame:

A B C D E

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

existuje len 15. Prečo? Urobili sme definitívnu prvú osobu a druhú osobu vo výpočte (jeden z nás si vyberie z 5, druhý z 3) a tak sme si objednali vec. Rozdelením počtu ľudí, ktorí majú byť rovní, ale nie sú vo výpočte, rozdeľujeme poriadok, alebo počet ľudí, ktorí majú byť rovní, ale nie sú faktoriálni. V tomto prípade je toto číslo 2 a tak #2! = 2#, pričom:

#30/2=15# správna odpoveď