Ako nájdeme objem trojuholníkovej pyramídy?

odpoveď:

Použite vzorec pre objem trojuholníkovej pyramídy: #V = 1 / 3Ah #, kde A = plocha trojuholníkovej základne a H = výška pyramídy.

vysvetlenie:

Vezmime si príklad trojuholníkovej pyramídy a vyskúšajte tento vzorec. Povedzme, že výška pyramídy je 8 a trojuholníková základňa má základňu 6 a výšku 4.

Najprv potrebujeme # A #, oblasť trojuholníkovej základne. Pamätajte, že vzorec pre oblasť trojuholníka je # A = 1 / 2BH #.

(Poznámka: nenechajte si túto bázu zmiasť so základňou celej pyramídy - dostaneme sa k tomu neskôr.)

Takže stačí zasunúť základňu a výšku trojuholníkovej základne:

# A = 1/2 * 6 * 4 #

# A = 12 #

Dobre, teraz zapájame túto oblasť # A # a výšku pyramídy (8) pre # # H v hlavnom vzorci pre objem trojuholníkovej pyramídy, #V = 1 / 3Ah #.

#V = 1/3 * 12 * 8 #.

# V = 32 #

Tam ideme teraz, ak ste dostali oblasť trojuholníkovej základne, je to ešte jednoduchšie, stačí ju zasunúť a výšku pyramídy priamo do vzorca.

Základňa trojuholníkovej pyramídy je trojuholník s rohmi na (6, 2), (3, 1) a (4, 2). Ak má pyramída výšku 8, čo je objem pyramídy?

Objem V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Nech P_1 (6, 2) a P_2 (4, 2) a P_3 (3, 1) plocha základne pyramídy A = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] A = 1/2 [x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_1-x_3y_2-x_1y_3 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 x 2-2 * 4-2). * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Objem V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 x 8 = 8/3 = 2 Boh žehnaj ... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Základňa trojuholníkovej pyramídy je trojuholník s rohmi na (6, 8), (2, 4) a (4, 3). Ak má pyramída výšku 2, čo je objem pyramídy?

Objem trojuholníkového hranolu je V = (1/3) Bh, kde B je oblasť základne (vo vašom prípade by to bol trojuholník) a h je výška pyramídy. Toto je pekné video, ktoré ukazuje, ako nájsť oblasť trojuholníkového pyramídového videa Teraz môže byť vaša ďalšia otázka: Ako nájdete oblasť trojuholníka s 3 stranami

Základňa trojuholníkovej pyramídy je trojuholník s rohmi na (3, 4), (6, 2) a (5, 5). Ak má pyramída výšku 7, aký je objem pyramídy?

7/3 cu unit Poznáme objem pyramídy = 1/3 * plocha základne * výška cu unit. Tu je plocha základne trojuholníka = 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)], kde sú rohy (x1, y1) = (3,4) (x2, y2) = (6,2) a (x3, y3) = (5,5). Takže plocha trojuholníka = 1/2 [3 (2-5) +6 (5-4) +5 (4-2)] = 1/2 [3 * (- 3) + 6 * 1 + 5 * 2] = 1/2 * 2 = 1 štvorcová jednotka Preto objem pyramídy = 1/3 * 1 * 7 = 7/3 cu jednotka