Čo je to y-intercept, vertikálna a horizontálna asymptota, doména a rozsah?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

# Y = (4x-4) / (x + 2) #

Môžeme nájsť # Y #-intercept nastavením # X = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4/2 = -2 #

#y _- "zachytiť" = (0, -2) #

Vertikálny asymptot možno nájsť nastavením menovateľa na hodnotu #0# a riešenie #X#:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # je vertikálna asymptota.

Horizontálnu asymptotu možno nájsť vyhodnotením # Y # ako #X -> + - oo #hranicu funkcie na # + - oo #:

Ak chcete nájsť limit, rozdelíme čitateľa a menovateľa na najvyššiu moc #X# vidíme vo funkcii, t. #X#; a zapojte # # Oo pre #X#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Ako vidíš, # Y = 4 # kedy # X-> oo #, To znamená, že horizontálna asymptota je:

# Y = 4 #

Ak ste sa ešte nenaučili, ako nájsť hranice funkcií, môžete použiť nasledujúce pravidlá:

1) Ak je stupeň čitateľa rovnaký ako stupeň menovateľa, horizontálna asymptota je # Y = # # ("Koeficient koeficientu najvyššieho stupňa v čitateli") / ("Koeficient koeficientu najvyššieho stupňa v menovateli") #; tj. #4/1=4#

2) Ak je stupeň čitateľa menší ako stupeň menovateľa, horizontálna asymptota je # Y = 0 #t.j. #X#v osi; okrem akejkoľvek vertikálnej asymptoty.

3) Ak je stupeň čitateľa väčší ako stupeň menovateľa, nemáte horizontálnu asymptotu, skôr máte šikmú asymptotu navyše k akejkoľvek vertikálnej (y).

Doména funkcie je definovaná v dvoch častiach, pretože máme jednu vertikálnu asymptotu, čo znamená, že funkcia nie je spojitá a má dve časti - jednu na každej strane zvislej asymptoty:) #

doména: # -oo <x <-2 # a # -2 <x <oo #

To ukazuje, že #X# môže mať akúkoľvek hodnotu okrem #-2# pretože v tomto bode funkcia (# Y #) ide # + - oo #

To isté platí pre Range. Ako vidíte, táto racionálna funkcia má každý zo svojich dvoch kusov na jednej strane horizontálneho asymptotu.

rozsah: # -oo <y <4 # a # 4 <y <oo #