Dve čísla majú rozdiel 20. Ako zistíte čísla, ak súčet ich štvorcov je minimálny?

odpoveď:

#-10,10#

vysvetlenie:

Dve čísla # N, m # takýmto spôsobom # N-m = 20 #

Súčet ich štvorcov je daný

# S = N ^ 2 + m ^ 2 # ale #m = n-20 # tak

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Ako vidíme, # S (n) # je parabola s minimom na

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # alebo na adrese # n_0 = 10 #

Čísla sú

# n = 10, m = n-20 = -10 #

odpoveď:

10 a -10

Riešené bez kalkulu.

vysvetlenie:

V odpovedi Cesarea # D / (dn), S (n_0) # je počet. Uvidíme, či to dokážeme vyriešiť bez kalkulu.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Nech je prvé číslo" x) #

Nech je druhé číslo # X + 20 #

nastaviť # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# Y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "je súčet ich štvorcov" #

#color (red) ("Takže musíme nájsť hodnotu x, ktorá dáva minimálnu hodnotu") # #color (červená) ("z" y) #

Táto rovnica je kvadratická a ako # X ^ 2 # termín je pozitívny, potom jeho celkový tvar je formy # # UU, Vrchol je teda minimálna hodnota pre # Y #

Napíšte ako # Y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

To, čo nasleduje, je súčasťou procesu dokončenia námestia.

Zvážte 20 z # 20x #

#color (magenta) ("Potom prvé číslo je: x x (" vertex ") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Takže prvé číslo je # x = -10 #

Druhé číslo je # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" farba (zelená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) "Tieto dve čísla sú: -10 a 10" |)) # # "