Aký je rozsah funkcie h (x) = ln (x + 6)?

odpoveď:

Odpoveď: Používanie monotónnosti / kontinuity & domény: # H (Dh) = R #

vysvetlenie:

#h (x) = ln (x + 6) #, #X> ##-6#

#Dh = (- 6, + oo) #

# H '(x) = 1 / (x + 6) ## (X + 6) "## = 1 / (x + 6) # #>0#, #x> -6 #

To znamená, že # # H sa prísne zvyšuje in # (- 6, + oo) #

# # H je samozrejme kontinuálna # (- 6, + oo) # ako zloženie # # H_1(x) = x + 6 a # # H_2(x) = # # LNX

# H (Dh) = h (#(-6, + oo)#)#= (#lim_ (xrarr-6), H (x) #,#lim_ (xrarr + oo) h (x)) # # = (- oo, + oo) ## = R #

pretože # ##lim_ (xrarr-6), H (x) #= #lim_ (xrarr-6) ln (x + 6) #

# X + 6 = y #

# Xrarr-6 #

# # Yrarr0

# = lim_ (yrarr0) lny # # = - oo #

# ##lim_ (xrarr + oo) h (x) #=#lim_ (xrarr + oo) ln (x + 6) ## = + Oo #

Poznámka: Toto môžete tiež zobraziť pomocou spätného chodu # H ^ -1 # Funkcie. (# Y = ln (x + 6) => ……) #

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč