Čo je doména a rozsah y = (4 + x) / (1-4x)?

odpoveď:

Doména je # RR-{1/4} #

Rozsah je #RR - {- 1/4} #

vysvetlenie:

# Y = (4 + x) / (1-4x) #

Ako sa nedá rozdeliť #0#, #=>#, # 1-4x! = 0 #

takže, túto chvíľu # násobok! = 1/4 #

Doména je # RR-{1/4} #

Ak chcete nájsť rozsah, vypočítame inverznú funkciu # Y ^ -1 #

Výmena #X# a # Y #

# X = (4 + y) / (1-4y) #

Vyjadrujeme # Y # z hľadiska #X#

#X (1-4y) = 4 + y #

# X-4xy = 4 + y #

# Y + 4xy = x-4 #

#y (1 + 4 x) = x-4 #

# Y = (x-4) / (1 + 4x) #

Inverzná je # Y ^ -1 = (x-4) / (1 + 4x) #

Rozsah # Y # je #=# do domény # Y ^ -1 #

# 1 + 4x! = 0 #

Rozsah je #RR - {- 1/4} #

odpoveď:

#x inRR, x! = 1/4 #

#y inRR, y! = - 1/4 #

vysvetlenie:

# "doména je definovaná pre všetky reálne hodnoty x, okrem" #

# "tie hodnoty, ktoré robia menovateľ nula" #

# "nájsť vylúčené hodnoty priradiť menovateľa k nule" #

# "a vyriešiť x" #

# "solve" 1-4x = 0rArrx = 1 / 4larrcolor (červená) "vylúčená hodnota" #

#rArr "doména je" x inRR, x! = 1/4 #

# "nájsť všetky vylúčené hodnoty v rozsahu, zmeniť predmet" #

# "funkcie na x" #

#y (1-4x) = 4 + x #

# Rarr-4xy = 4 + x #

# Rarr-4xy-x = 4-y #

#rArrx (-4y-1) = 4-y #

# RArrx = (4y) / (- 4y 1) #

# "menovateľ sa nemôže rovnať nule" #

# rArr-4y-1 = 0rArry = -1 / 4larrcolor (červená) "vylúčená hodnota" #

#rArr "rozsah je" y inRR, y! = - 1/4 #