Súčet dvoch čísiel je 6 a ich produkt je 4. Ako zistíte, že väčšie číslo je väčšie?

odpoveď:

Napíšte podmienky ako dve rovnice a vyriešte ich:

väčšia z dvoch čísel je # 3 + sqrt (5) #

vysvetlenie:

Nech sú tieto dve čísla #X# a # Y #

To nám je povedané

1#COLOR (biely) ("XXXX") ## X + y = 6 #

a

2#COLOR (biely) ("XXXX") ##xy = 4 #

Preskupenie 1 máme

3#COLOR (biely) ("XXXX") ##y = 6-x #

Nahradenie 3 do 2

4#COLOR (biely) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Čo zjednodušuje ako

5#COLOR (biely) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Pomocou kvadratického vzorca # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#COLOR (biely) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#COLOR (biely) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Pretože v 1 a 2 #X# a # Y # sú symetrické, majú rovnaké možnosti riešenia.

Väčšia z týchto možností # 3 + sqrt (5) #

odpoveď:

Napíšte rovnicu a vyriešte ju.

Väčšie číslo je 5.236..

vysvetlenie:

Je to možné pomocou jednej premennej.

Ak dve čísla sčítajú až 6, môžu byť zapísané ako #x a (6 - x) #

Ich produkt je 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "kvadratický" #

To nie je faktorise, ale je to dobrý príklad pre použitie vyplnenie námestia, pretože #a = 1 a "b je párne" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ presunúť konštantu" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #pridať # (b / 2) ^ 2 "na obe strany" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5,236 "" alebo x = 3 - sqrt5 = 0,764 #

5.236 je väčší.