T_n (x) je Chebyshevov polynóm stupňa n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Ako zistíte, že hodnota 18-SD tohto FCF pre n = 2, x = 1,25 je # 6.00560689395441650?

odpoveď:

Pozri vysvetlenie a super Socratove grafy, pre tento komplikovaný FCF

vysvetlenie:

y je hyperbolická hodnota kosínusu, a tak, #abs y> = 1 # a FCF

graf je symetrický vzhľadom na os y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF je generovaný

# Y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / r)) #

Diskrétny analóg na aproximáciu y je nelineárny rozdiel

rovnice

# Y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Tu x = 1,25.

Tvorba 37 iterácií so štartérom # y_0 = cosh (1) = 1,54308.. #, dlhá presnosť 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

s # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #pre túto presnosť.

Graf {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5)) (x 1,25) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10}

Graf pre 6-sd v y (1.25) = 6.00561:

Graf {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5)) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Očakávam aplikácie tohto typu FCF, v počítači

aproximácie.

Všimnite si, že aj napriek tomu, že je to funkcia, v strede

grafu chýba a to je diskontinuita.